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Impédance du superwoofer Nous reprenons l'équation électrique en amplitude complexe $$U=R.I+j\omega .Bl.X_1$$ et nous remplaçons $X_1$ par la valeur trouvée au paragraphe 11.1 $$U-j\omega \frac{\frac{B^2l^2.M_1.U}{R.k_1.M_1}}{1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C} +2.S_T.j\nu }=R.I$$ En mettant $U$ en facteur il vient $$U.[1-\frac{\frac{B^2l^2}{R.M_1.\omega _0}.j\nu }{1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C} +2.S_T.j\nu }]=R.I$$ En tenant compte des valeurs déjà définies de $S_E$,$S_M$ et $S_T$ il vient finalement $$Z=R.\frac{1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C}+2.S_T.j\nu }{1+A_1+A_2-\nu ^2+ \frac{A_2.C}{\nu ^2-C}+2.S_M.j\nu }$$ On retrouve un déphasage nul pour $\nu ^2=C$ comme dans le bass-reflex, cela nous permettra de vérifier si l'enceinte est bien réglée, en particulier si la longueur de l'évent est correcte. Dans ce cas l'impédance est proche d'un minimum, donc dans un creux, ce qui permet de repérer la bonne valeur. On trouve d'autres valeurs lorsque $$1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C}=0$$ on obtient une équation bicarrée $$\nu ^4-(1+A_1+A_2+C).\nu ^2+C.(1+A_1)=0$$ Si le discriminant de cette équation est positif ( et sauf valeurs exotiques, il a de grandes chances de l'être) on trouve deux racines positives telles que: $$\nu ^2=\frac{(1+A_1+A_2+C)\pm\sqrt{(1+A_1+A_2+C)^2-4.C.(1+A_1)}}{2}$$ Le calcul que nous venons de faire n'impose aucune valeur particulière aux constantes du problème . Voyons ce que deviennent ces valeurs avec l'optimisation du paragraphe précédent. On avait $C=1+A_1=A_2$, ce qui donne pour les racines $$\nu ^2=\frac{3.C\pm\sqrt{(3.C)^2-4.C^2}}{2}=C.\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$$ ce sont juste les fréquences de coupure à $-3 dB$, nous pourrons ainsi apprécier l'ordre de grandeur de la bande passante de l'enceinte, en supposant que le modèle de rayonnement choisi soit valable. Une pièce d'habitation est loin de reproduire les conditions du champ libre . Si on est puriste on peut faire les mesures en plaçant l'enceinte en pleine campagne au sommet d'un grand arbre dans un champ labouré. HREF="node1.html">Table des matières