Mise en équation

Le principe de cette enceinte est voisin de celui du bass-reflex, à ceci près que le haut-parleur , enfermé dans l'enceinte ne rayonne pas. Ce dispositif sert essentiellement de caisson de grave car il a une bande passante limitée à peine supérieure à une octave. Le volume de l'enceinte est divisé en deux parties par une paroi sur laquelle est fixé le haut-parleur , l'un des volumes débouche sur l'extérieur par un évent rayonnant.

$\begin{picture}(115,60)\thicklines \put(0,5){\line(1,0){110}} \put(110,5){\li... ...t(95,30){\vector(1,0){10}} \put(106,30){$x_2$} \put(100,40){$M_2$} \end{picture}$

On remarquera que pour pouvoir fixer le haut-parleur il faut prévoir une paroi démontable, celle qui supporte l'évent est la plus commode dans ce but car on aura aussi à ajuster le longueur de l'évent. C'est pour cette raison que le haut-parleur est fixé comme indiqué sur la figure. Nous conserverons les notations habituelles pour les haut-parleur et pour l'évent ,seules celles concernant les deux volumes seront nouvelles. On posera:

$\begin{displaymath}k_1'=\frac{\gamma . P.\Sigma _1^2}{V_1} k_1''=\frac{\gamma . P.\Sigma _1^2}{V_2}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}A_1=k_1'/k_1 A_2=k_1''/k_1\end{displaymath}$

L'équation de la dynamique pour l'équipage mobile s'écrit:

$\begin{displaymath}M_1.\frac{d^2x_1}{dt^2}=Bl.i-k_1.x_1-h_1.\frac{dx_1}{dt}-k_1'.x_1-k_1''.x_1+ \sqrt{k_2'.k_1''}.x_2\end{displaymath}$

Pour l'évent on a

$\begin{displaymath}M_2.\frac{d^2x_2}{dt^2}=-k_2'.x_2+\sqrt{k_2'.k_1''}.x_1\end{displaymath}$

l'équation électrique est toujours

$\begin{displaymath}u=Ri+Bl.\frac{dx_1}{dt}\end{displaymath}$

De la dernière équation on tire la valeur de

que l'on porte dans la première, on divise par les masses et on introduit les pulsations de résonance des deux résonateurs, puis on passe en amplitude complexe et on obtient:

$\begin{displaymath}X_1.[\omega _0^2.(1+A_1+A_2)-\omega ^2+2.S_T.j\omega .\omega _0]=\frac{\sqrt{k_1''.k_2'}} {M_1}.X_2+\frac{Bl.U}{R.M_1}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}X_2[C.\omega _0^2-\omega ^2]=\frac{\sqrt{k_1''.k_2'}}{M_2}.X_1\end{displaymath}$

On reporte la valeur de

dans la première équation et on divise par $\omega _0^2$ pour faire apparaître la pulsation réduite $\nu$ , il vient:

$\begin{displaymath}X_1.[1+A_1+A_2-\nu ^2+2.S_T.j\nu ]=\frac{A_2.C}{C-\nu ^2}.X_1+\frac{Bl.U}{R.k_1}\end{displaymath}$

ce qui donne finalement

$\begin{displaymath}X_1=\frac{\frac{Bl.U}{R.k_1}}{1+A_1+A_2-\nu ^2+\frac{A_2.C}{\nu ^2-C}+2.S_T.j\nu }\end{displaymath}$

On remarque qu'aux fréquences très basses le déplacement de la membrane du haut-parleur est le même que si le haut-parleur était dans l'enceinte close de volume

, ce qui est plus favorable que le cas du bass-reflex. Il nous faut maintenant calculer le flux d'accélération de l'évent pour avoir accès au rayonnement de l'enceinte et l'impédance pour faire les réglages de l'enceinte.

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mystic 2005-08-23