Filtre passe-bas pour haut-parleur de grave ou de médium

On suppose que l'on a déterminé le circuit de BOUCHEROT pour le haut-parleur en question. Aux fréquences élevées l'impédance est assimilable à celle d'une résistance . On se contentera de donner le cas d'un filtre passe-bas du second ordre de type BUTTERWORTH qui est le plus utilisé. On place en parallèle sur l'ensemble haut-parleur plus circuit de BOUCHEROT un condensateur de capacité et en série avec le tout une bobine d'inductance propre dont on supposera la résistance négligeable (elle pourra être de l'ordre de ou moins ).

$\begin{picture}(120,50)\thicklines \put(20,10){\line(1,0){80}} \put(100,10){\l... ...,40){\circle*{1}} \put(12,23){$U_e$} \put(20,15){\vector(0,1){20}} \end{picture}$

L'ensemble et en parallèle a pour impédance $\frac{R}{1+j.R.C'\omega}$ , la bobine a pour impédance $j.L'\omega$ ; la fonction de transfert du filtre sera alors:

$\begin{displaymath}\frac{\frac{R }{1+j.R.C'\omega }}{j.L'\omega +\frac{R } {1+j.R.C'\omega}} =\frac{1}{1+\frac{j.L'\omega }{R}-L'.C'.\omega ^2}\end{displaymath}$

ce qui donne en passant à la norme:

$\begin{displaymath}\frac{1}{\sqrt{1+L'^2.C'^2.\omega ^4-2.L'.C'.\omega ^2+\frac{L'^2.\omega ^2}{R^2}}}\end{displaymath}$

Pour obtenir un BUTTERWORTH d'ordre 2 on ne doit pas avoir de termes en $\omega ^2$ sous le radical, ce qui donne:

$\begin{displaymath}L'=2.R^2.C'\end{displaymath}$

La pulsation de coupure à

est donnée par $L'.C'.\omega _0^2=1$ .

A titre d'exemple calculons le filtre pour le haut-parleur de medium du paragraphe précédent et pour une fréquence de coupure de . On a $L'.C'=1,58.10^{-9}$ et $\frac{L'}{C'} =128$ ce qui donne et $C'=3,5 \mu F$ , valeurs tout à fait convenables.

Mais il faut éviter de transposer le cas précédent au cas du filtre passe-haut de même nature car on se trouve alors dans le voisinage de la résonance du haut-parleur et l'impédance varie fortement.

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mystic 2005-08-23