Conception approchée d'un haut-parleur

Le problème que nous nous posons maintenant est de savoir déterminer de manière approchée les valeurs de k et m pour obtenir un haut-parleur dont les paramètres fréquence de résonance et coefficient d'amortissement sont désirés. Ces valeurs sont:

$\begin{displaymath}f_s=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \ S_T=\frac{1}{2\sqrt{k.m}}(\frac{B^2l^2}{R}+h)\end{displaymath}$

Posons pour soulager le calcul

$\begin{displaymath}a=\frac{1}{2}(\frac{B^2l^2}{R}+h)\end{displaymath}$

En élevant au carré les formules précédentes il vient:

$\begin{displaymath}k.m=\frac{a^2}{S_T^2} \frac{k}{m}=4\pi^2.f_s^2\end{displaymath}$

En faisant le produit et le rapport de ces égalités on trouve:

$\begin{displaymath}k^2=\frac{4\pi^2a^2f_s^2}{S_T^2} k=\frac{2\pi af_s}{S_T}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}m^2=\frac{a^2}{4\pi^2f_s^2S_T^2} m=\frac{a}{2\pi f_s S_T}\end{displaymath}$

Pour ce calcul on suppose connues les valeurs de

et de

. On peut les fixer par avance quitte à trouver le moyen de les réaliser plus tard.

Prenons un exemple pour fixer les idées : soit à réaliser un haut-parleur de fréquence de résonance de et de coefficient d'amortissement de . Nous prendrons une valeur de de et une résistance de . La valeur de n'est pas critique car il s'agit d'un terme correctif: on peut prendre qui est une valeur souvent trouvée dans les mesures. De la sorte la valeur de sera .

Nous laissons le soin au lecteur de faire le calcul avec les formules ci-dessus. on trouve:

$\begin{displaymath}k=1060 m=0,0255 kg = 25,5 g\end{displaymath}$

Ces valeurs sont tout à fait compatibles avec l'état de l'art actuel. Il est bien évident que les valeurs réelles des composants pourront varier autour des valeurs théoriques en fonction des approvisionnements.

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mystic 2005-08-23